"L'anniversaire de Cheryl", le casse-tête de maths qui prend la tête des internautes

Proposé à Singapour, le problème s'est finalement posé au monde entier. Un problème mathématique soumis à des élèves de l'archipel de l'Asie du Sud-Est, les plus doués en la matière, selon une enquête publiée en avril par l'OCDE, a suscité débats et contestations de la part d'internautes de nombreux pays.

Quel est le problème ?

Le problème a été posé le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre d'une olympiade de maths. Kenneth Kong, présentateur de la chaîne de télé Channel 8 à Singapour, l'a posté dimanche 12 avril sur sa page Facebook.

Le problème est le suivant :

"Cheryl veut faire deviner la date de son anniversaire à deux nouveaux amis, Albert et Bernard, en ne leur fournissant que de minces indices. Cheryl suggère 10 dates : les 15, 16 et 19 mai, les 17 et 18 juin, les 14 et 16 juillet, et les 14, 15 et 17 août."

A Albert, elle confie le mois de son anniversaire, à Bernard, le jour. La logique seule doit ensuite permettre de résoudre ce casse-tête, à partir d'une courte conversation entre les deux garçons :

Albert : "Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.

Bernard : Au début, je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.

Albert : Dans ce cas, je sais aussi quand est son anniversaire."

Quelle est la réponse ? 

Les organisateurs de l'olympiade de maths ont depuis livré la clé sur leur page Facebook : l'anniversaire de Cheryl est le 16 juillet.

Les organisateurs précisent que le problème est la question numéro 24 sur les 25 que comprend le concours. "C'est une question difficile qui permet de sélectionner les meilleurs étudiants. Le concours SASMO vise les 40% des meilleurs étudiants, et le niveau des questions est suffisamment élevé pour les atteindre", notent-ils sur leur page Facebook (en anglais). "Il est important de le clarifier pour que les parents singapouriens ne s'inquiètent pas trop", ajoutent-ils.

Mais les internautes, eux, ont continué à commenter, railler ou contester le libellé et les résultats du problème. "Cela n'a aucun sens, vraiment aucun sens", s'est agacé l'un d'eux sur Facebook. Un autre l'a pris avec humour : "Cheryl visiblement ne voulait pas inviter Bernard et Albert à sa fête d'anniversaire."

Comment trouver la solution ?

La rédaction du Guardian (en anglais) a fait appel à Alex Bellos, spécialiste des questions mathématiques. Il faut reprendre le dialogue entre Albert et Bernard ligne après ligne pour comprendre ses explications, rapportent Le Monde.fr et Slate :

Albert : "Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus." Décryptage : si Cheryl était née un 18 ou 19, Bernard aurait pu deviner la date en connaissant juste le jour, car ils n'apparaissent qu'une fois dans la liste des propositions. Mai et juin sont donc éliminés.

Bernard : "Au début, je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais." Décryptage : parmi les cinq dates restantes en juillet et août, on trouve 14, 15, 16 et 17, mais seul 14 est répété deux fois. Si Cheryl avait dit à Bernard être née le 14, Bernard n'aurait pas pu choisir entre juillet et août. Le fait que Bernard dise savoir implique que son anniversaire n'est pas un 14. Il ne reste donc que trois possibilités : le 16 juillet, le 15 août et le 17 août.

Albert : "Dans ce cas, je sais aussi quand est son anniversaire." Décryptage : si Cheryl avait dit à Albert être née en août, alors Albert n'aurait pas pu trancher parce qu'il y a deux dates possibles en août. Il reste donc le 16 juillet.

A francetv info, on a fait appel à Jocelyne, professeure de mathématiques au collège à la retraite, qui a longuement réfléchi elle aussi. Selon elle, le problème repose avant tout sur une règle logique. "La réponse est dans l'énoncé : il faut bien lire et surtout analyser les phrases, et surtout le dialogue entre Albert et Bernard", constate-t-elle. "Il faut éliminer les possibilités au fur et à mesure pour trouver la solution. En ce sens, il s'agit d'un raisonnement par l'absurde. C'est le seul raisonnement mathématique qu'on peut trouver dans ce problème", estime-t-elle.

Enseigné au lycée en France, le raisonnement par l'absurde est une manière de déduire qui consiste à démontrer la vérité d'une proposition en prouvant l'absurdité du contraire de celle-ci. "En clair, on suppose quelque chose, mais cette supposition ne fonctionne pas, donc on déduit que cette proposition est fausse", explique Jocelyne. On montre alors qu'une hypothèse conduit à une contradiction.